I- Les nombres

Titre : L’entier naturel

Définition : un entier naturel est tout entier positif qui ne contient pas la virgule

On note : N = {0, 1, 2, ……., n}

Exemple : 12 ; 14 ; 2021 ; 199 etc…

I-1 Raisonnement par récurrence

Méthode :

Pour démontrer par récurrence d’une position P(n) est vraie, on vérifie quelque valeur de n particulières et puis on généralise pour n+1

Les étapes du raisonnement par récurrence :

• Initialisation ou initialisé
• Stade de supposition
• Démonstration pour le rang (n+1)

Exemple : Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul, on a :

Solution :

Démontrons par récurrence que pour tous entier naturel non nul, on a :

Soit P(n) cette proposition :

Vérifions pour quelque valeur de n que P(n) est vraie :

P(3) = 6. Alors P(3) est vraie.

Supposons que P(n) est vraie pour montrer sa variété au rand (n+1)

C’est à dire :

Or

P(n+1) = P(n) + (n+1)

Ainsi

Comme P(n+1) est vraie Alors P(n) est vraie