Les entiers naturels
Définition
N désigne l’ensemble des entiers naturels. N = {0, 1, 2, 3, ... } .
Exemples
- 3 appartient à N ; on note : 3 ϵ N.
- Le nombre 3,5 n'appartient pas à N ; on note : 3,5 n'appartient pas à N.
Les entiers relatifs
Définition
L'ensemble des entiers relatifs est : Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Les décimaux
Définition
Un nombre est décimal s'il s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, ou encore, s'il est le quotient d'un entier relatif par une puissance de 10.
On note D l’ensemble des décimaux.
Exemples
- Le nombre 3,5 est décimal.
- 1,123456789 est décimal car
.
- -2 ϵ D (comme tous les entiers relatifs).
- -2,123 ϵ D.
- 1/3 n'appartient pas à D.
Les rationnels
Définition
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient a/b d'un entier relatif a par un entier non nul b.
On note Q l’ensemble des rationnels.
Exemples
- 3,5 est rationnel (comme tous les décimaux).
- 1/3 ϵ Q.
- √2 n’est pas rationnel car il n'existe pas d'entiers a et b tels que √2 = a/b.
Les réels
« Définition »
L'ensemble des nombres réels R complète celui des rationnels et englobe tous les nombres qui peuvent se placer sur une droite graduée.
Exemples
- √2 ϵ R.
- π ϵ R.
Schéma d'inclusions successives
En « désordonnant » ces ensembles et en les imaginant sous forme de « patates », on peut faire le schéma d'inclusions ci-dessus.
En utilisant le signe ⸦ qui signifie : « est contenu dans » ou « est inclus dans », on a :
N ⸦ Z ⸦ D ⸦ Q ⸦ R.
Remarque
On note I l’ensemble des irrationnels (réels qui ne sont pas rationnels). On a donc aussi : I ⸦ R.
2020-06-04 16:54:20
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