Pour comprendre ce que c’est, prenons un exemple : calculons le PPCM de 3 et 4.
On va faire la liste des multiples de 3 et des multiples de 4 :
3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27 – 30 – 33 – 36 – 39 – 42 – 45 – 48 – 51 etc…
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44 – 48 – 52 etc…
Il s’agit alors de regarder les nombres communs, et de prendre le plus PETIT (d’où le nom de plus petit commun multiple…).

Ici il n’y a que 12, 24 et 48 en commun. Le plus petit est 12 : c’est le PPCM !
Donc ppcm(3 ; 4) = 12.

Evidemment rien ne sert de faire toute la liste des multiples, à partir du moment où on en trouve un en commun ce sera le plus petit, donc le ppcm.

Avec 3 et 4 on peut faire facilement la liste des multiples, mais pour de plus grands nombres cela peut vite devenir compliqué…c’est là qu’intervient la décomposition en facteurs premiers !
Le principe est de décomposer chacun des deux nombres.
Ensuite, à l’inverse du pgcd, on prend TOUT ce qu’il y a dans chaque décomposition, même si ce n’est pas en commun !!
Petite précision : s’il y a des facteurs communs, on prend la PLUS GRANDE puissance et non la plus petite comme c’était le cas pour le pgcd.
Exemple :
260 = 2² × 5¹ × 13¹
450 = 2¹ × 3² × 5²

Pour 2 on prend 2² (la plus grande puissance)
Pour 3 on prend 3² (qui est dans 450 mais pas dans 260)
Pour 5 on prend 5² (la plus grande puissance)
Pour 13 on prend 13¹ (qui est dans 260 mais pas dans 450)

Ce qui donne : 2² × 3² × 5² × 13¹ = 11700
Donc ppcm(260 ; 450) = 11700

Au niveau de la décomposition, c’est la même chose que pour le pgcd. En revanche, pour savoir ce que l’on garde, c’est l’inverse du pgcd (on prend la plus grande puissance, même ce qui n’est pas en commun).