Moment d’une force par rapport à l’axe

Rotation d’un solide autour d’un axe : la droite verticale centrée sur goudron constitue l’axe de rotation de la porte d’un solide lorsque celle-ci tourne autour de ses pendes. L’effet d’une force sur la rotation d’un solide ne dépend pas uniquement de la direction et de l’intensité de cette force.

Exemple : retournons une bicyclette et à la main, tentons de faire tourner la roue avec une force de faible intensité s’exerçant loin de l’axe peut obtenir le même effet qu’une force de plus grande intensité mais s’exerçant sur l’axe.

Force orthogonale à un l’axe : une force est orthogonale à un axe si sa droite d’action appartient à un plan perpendiculaire à son axe.

Force non orthogonale à l’axe : le moment d’une force par rapport à un axe est nul, lorsque la droite d’action est parallèle à l’axe si cette droite passe par l’axe.

Définition du moment : l’intensité du moment par rapport à un axe d’une force  orthogonale à un axe, est le produit de l’intensité de cette force  par la longueur du bras de levier.

 est le moment de la force F par rapport à l’axe D.

Dans le (SI) F se mesure en Newton (N) et d en mètre (m) et le moment en (N.m).

Le moment est une grandeur algébrique : le signe d’un moment dépend du sens positif choisi.

Théorème des moments :

Lorsqu’un solide tourne autour d’un axe fixe est en équilibre, la somme des moments par rapport à un axe, toutes les forces extérieures appliquées à ce solide sont nulle.

Remarque : cette condition est nécessaire à l’équilibre, car si elle n’est pas satisfaite le solide ne peut pas être en équilibre. Mais cette condition n’est pas satisfaite pour qu’il y ait équilibre en effet lorsque cette condition est réalisée :

• Soit le solide est effectivement en équilibre autour de son axe.
• Soit le solide tourne autour de l’axe avec un mouvement de rotation uniforme.

Condition générale d’équilibre : lorsqu’un solide susceptible de tourner autour d’un axe fixe est soumis à plusieurs forces (Force localisé ou reparties, force de contact ou à distance, …), il est en équilibre dans le référentiel terrestre alors :

• La somme algébrique des moments par rapport à l’axe D est nulle   
• La somme vectorielle des forces extérieure est nulle 

Remarque : ces deux conditions sont l’ensemble, nécessaire à l’équilibre du mouvement mais elles ne sont pas suffisantes car elles n’assurent pour autant, si elles sont satisfaites il est en équilibre du solide.