Pour établir celles-ci, nous nous servons de la construction la plus classique de l’image d’un objet AB situé au delà du foyer de la lentille convergente (|OA| > |OF|).Mais on notera que ceci est valable quelle que soit la position de l’objet et quelle que soit la nature de la lentille.

Pour effectuer cette construction, on peut tracer trois rayons dont les directions de propagation sont 
connues :

• Le rayon qui passe par le centre optique de la lentille n’est pas dévié ;

• Le rayon qui arrive parallèlement à l’axe optique sur la lentille émerge en passant par F’ ;

• Le rayon qui passe par F avant d’intercepter la lentille émerge parallèlement à l’axe optique.

Construction de l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente

Relations de Newton (origine aux foyers)

En vidéo, la démonstration de ces formules :

D’après le théorème de Thalès appliqué dans les triangles ABF et OH’F :

γ = A′B′/AB = OH′/AB =FO/FA (2)

D’après le théorème de Thalès appliqué dans les triangles HOF’ et F’A’B’ :

γ = A′B′/AB = A′B′/OH = F′A′/F′O (3)

En combinant les deux relations précédentes, on obtient :

F′A′/FA = F′O/FO = −f′₂  (4)

Relations de Descartes (origine au centre)

Pour obtenir le grandissement, on applique le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OA’B’ :

γ=A′B′/AB = OA′/OA (5)

Pour obtenir la relation de conjugaison, on part de la relation de Newton et on introduit le point O :

(F′O + OA′)(FO + OA) = −f′₂ (6)

On remplace F′O par −f′ et FO par f’, on développe, les termes en f′₂ disparaissent. On a :

f′OA′/−f′OA + OA/OA′ =0 (7)

Et en divisant par f′OA/OA′, on obtient :

1/OA′ − 1/OA = 1/f′  (8)

Lentilles accolées

Soient deux lentilles de vergence V1 et V2 accolées : on considère leurs centres optiques comme confondus. La première lentille donne une image qui devient l’objet pour la deuxième lentille. L’application de la relation de conjugaison à se système permet de montrer que ce doublet se comporte comme un lentille unique de vergence V=V1+V2. On pourra donc appliquer la relation de conjugaison comme s’il s’agissait une seule lentille.

Attention ! Si les lentilles ne sont pas accolées, la relation de conjugaison n’est plus valable.