Dans ce cours nous allons voir comment simplifier une fraction et comment additionner ou soustraire des fractions.

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction c'est écrire cette fraction avec des plus petits nombres.

Comment simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre.

Rappel : une fraction est formée par deux nombres entiers, on ne doit pas obtenir des nombres à virgules.

Exemple

Pour simplifier la fraction  on divise son numérateur et son dénominateur par 7.
On obtient .

Remarque

Simplifier une fraction ne change pas sa valeur.
En effet  et .

Vocabulaire

Lorsqu'il est impossible de simplifier une fraction on dit que la fraction est irréductible.

Exemples

 est irréductible.
 n'est pas irréductible.

Additionner ou soustraire des fractions

Problème

Cherchons une fraction égale à .

Comme  et  nous devons trouver une fraction égale à 0,95.

Une mauvaise idée

Une mauvaise idée serait d'additionner entre eux les numérateurs et les dénominateurs. On obtiendrait .
 est égal à 0,44 donc cette méthode ne marche pas.
N'additionne jamais les numérateurs et les dénominateurs!

Méthode

Pour additionner deux fractions il faut commencer par les écrire sous un même dénominateur. Pour cela on doit transformer l'écriture de l'une des fractions, ou des deux.

Méthode

On multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième et le numérateur et le dénominateur de la deuxième par le dénominateur de la première.
Puis on additionne les numérateurs obtenus et on garde le même dénominateur.

Exemple

Pour calculer  +  :
1. On multiplie le numérateur et le dénominateur de  par 5 et le numérateur et le dénominateur de  par 4. On obtient  et .

2. On calcule 15+4 pour obtenir le numérateur et on garde 20 comme dénominateur.

Comme 19÷20=0,95 cette méthode marche!

Autre exemple

Remarques

1. Parfois pour écrire les fractions sous un même dénominateur il suffit de changer l'écriture de l'une seule des deux. 
Par exemple pour calculer  il n'est pas nécessaire d'écrire les deux fractions sur 200, on peut juste écrire  sur 20 :

2. Pour soustraire deux fractions, on utilise la même technique. Par exemple : 

3. Pour additionner un nombre entier avec une fraction, il faut d'abord écrire le nombre entier sous la forme d'une fraction sur 1 :