I Force magnétique de Lorentz.

Rappel sur le produit vectoriel

 produit vectoriel de  et de 

La force responsable des incurvations de la trajectoire des électrons dans un champ magnétique est appelée  force de Lorentz (physicien Hollandais 1853-1928). Elle dépend de la valeur du champ, de la vitesse des particules et de leur charge.

Une particule de charge q, animée d'une vitesse  , dans une region ou règne le champ magnétique , subit la force définie par le produit vectoriel suivant :

F en Newton, q en Coulomb, V en m/s et B en Tesla

Exemples :

On obtient dans les trois exemples suivants, le sens de la force  (perpendiculaire à  et à ) car le trièdre (q,,) doit être direct

         

II Etude du mouvement (cas ou  ).

Système : e-

Bilan des forces :

Force de Lorentz 
Poids   négligeable devant  :  << 
=> la seule force agissant sur la particule est la force de Lorentz

Le mouvement est uniforme :

La puissance de la force de Lorentz est toujours nulle

Théorème de l'énergie cinétique : 

Contrairement à un champ électrique, un champ magnétique ne modifie pas l'énergie cinétique d'une particule chargée.

Energie cinétique = constante => vitesse = constante = vitesse initiale

V = constante prouve que le mouvement est uniforme

Le mouvement s'effectue dans un plan :

les axes Ox et Oy sont dans plan de la figure et l'axe Oz lui est perpendiculaire

Théorème du centre d'inertie :

donc a_z = 0 (car  selon Oz)

Or a_z = dV_z/dt donc V_z = constante = 0 , car la vitesse initiale est dans le plan OxOy

et V_z = dz/dt donc z = constante = 0 , car l'électron est au départ à l'origine du repère.

z=0 prouve que la trajectoire prend place dans le plan perpendiculaire à 

Le mouvement est circulaire:

V = constante donc dV/dt = 0 => at = 0 dans le repère de Frenet, l'accélération est donc normale (a = an)

|q| V B = m (V²/R) avec R rayon de courbure de la trajectoire =>

R = constante prouve que la trajectoire est circulaire

 

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2016-09-11 09:01:02