l Avogadro ( nombre d' )

Le nombre d'Avogadro est égal au nombre d'entités élémentaires contenues dans une mole de matière.

La valeur actuellement admise de ce nombre est N = 6,0221 ´ 10 ²³ mole ^{- 1}.

 

l Base de Frenet

Cette base est constituée de deux vecteurs unitaires  et .

Le vecteur unitaire  est tangent à la trajectoire, au point M où se trouve le mobile ponctuel. Ce vecteur est orienté arbitrairement (pas nécessairement dans le sens du mouvement)

Le vecteur unitaire  est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l'intérieur de la courbe.

 

l Bobines de Helmholtz

Ce sont deux bobines "plates", identiques, circulaires et coaxiales. Elles sont séparées par une distance D égale à leur rayon R. Dans une région voisine du centre du dispositif le champ magnétique est :

· quasi uniforme.

· dirigé suivant l'axe commun aux deux bobines.

· de sens donné par la règle de la main droite.

 

l Centre d'inertie G d'un solide

L'étude, dans le référentiel terrestre, du mouvement d'un solide lancé puis soumis à la seule action de son poids montre que les mouvements des points constituants le solide sont complexes. Un seul point a un mouvement plus simple que les autres : le centre d'inertie G (en l'absence de frottement, ce point décrit une verticale ou une parabole).

Remarque : Tout système matériel est formé de particules quasi ponctuelles A₁, A₂, ... de masse m₁, m₂, ...

· Le centre d'inertie de ce système coïncide avec son barycentre G défini par :

· O étant un point quelconque (généralement origine d’un repère) on peut montrer que :

Cas particuliers :

· Pour un disque homogène le centre d'inertie G coïncide avec le centre du disque.

· Pour tout solide homogène possédant un centre de symétrie, le centre de symétrie coïncide avec le centre d'inertie de ce solide. 

 

l Cinématique plane

a ) Vecteur position - Vecteur vitesse - Vecteur accélération dans un repère orthonormé 

· Vecteur position :  = x  + y 

· Vecteur vitesse : 

· Vecteur accélération :

· Si   > 0 alors le mouvement est accéléré.

· Si   < 0 alors le mouvement est retardé.

· Si   = 0 alors le mouvement est uniforme (la valeur de la vitesse est constante).

b ) Vitesse et accélération dans la base de Frenet

· Base de Frenet

Cette base est constituée de deux vecteurs  et .

Le vecteur unitaire  est tangent à la trajectoire, au point M où se trouve le mobile. Ce vecteur est orienté arbitrairement (pas nécessairement dans le sens du mouvement).

Le vecteur unitaire  est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l'intérieur de la courbe.

· Vitesse et accélération (base de Frenet)

= v 

est tangent à la trajectoire

est dirigé vers l'intérieur de la trajectoire

a_T =  est la valeur de l'accélération tangentielle mesurée sur l'axe . Elle peut être positive, négative ou nulle.

a_N =  est la valeur de l'accélération normale mesurée sur l'axe . Elle peut être positive ou nulle.

· Exemple :

c ) Mouvement rectiligne à vitesse constante

· Position : x = v_o t + x_o  ( x_o et v_o sont des constantes ).

· Vitesse : v = v_o  On l'obtient en dérivant x = v_o t + x_o par rapport à t.

· Accélération : a = o  On l'obtient en dérivant v par rapport à t.

d ) Mouvement rectiligne à accélération constante

· Equations horaires.

Equations complètes

Equations simplifiées

· Position : x =  a ₀ t² + v ₀ t + x ₀

x =  a ₀ t²

· Vitesse : v = a ₀ t + v ₀

v = a ₀ t

· Accélération : a = a ₀

a = a ₀

x_o, v_o et a_o sont des constantes

· Il est facile de préciser les conditions qui permettent d’utiliser les équations simplifiées : à la date t = 0, le mobile part de l'origine de l'axe (x ₀ = 0 m) avec une vitesse nulle (v ₀ = 0 m/s).

· Théorème 1 : v₂² – v₁² = 2 a ( x₂ – x₁ ). Cette relation caractérise un mouvement rectiligne à accélération constante (mouvement rectiligne uniformément accéléré).

· Théorème 2 : Lors d’un mouvement rectiligne uniformément varié les espaces parcourus pendant des intervalles de temps successifs égaux à  forment une progression arithmétique de raison r = a ².

e ) Mouvement rectiligne sinusoïdal

· Equations horaires.

· Position :

La position du mobile ponctuel est donnée par l'équation horaire X = X_m sin ( t + j )

· X_m est l'amplitude. To est la période. fo = 1 / To est la fréquence.

· La phase à l'instant t est (  t + j ).

· La phase à la date t = 0 est j .

· Vitesse :

La vitesse s'obtient en dérivant X = A sin (  t + j ) par rapport au temps t.

v = X_m  cos (  t + j ).

· Accélération :

L'accélération s'obtient en dérivant la vitesse v = X_m  cos (  t + j ) par rapport au temps t.

a = - X_m sin (  t + j ).

a = - . X avec X = A sin (  t + j ).

· Remarque : L'amplitude X_m et la phase j se déterminent souvent en exprimant X et v à l'instant t = 0.

· Théorème : La relation  équivaut à x = X_m sin ( w t + j )

f ) Mouvement circulaire uniforme (vitesse constante en norme mais pas en direction)

· Position du mobile M. 

 

On repère la position de M :

· par l'angle q = (  ,  )

· ou par l'abscisse curviligne s =  = R q ( q en radian )

· Equations horaires.

s =  = R q

q = (  ,  )

s = v_o t + s_o

q = w _o t + q _o

v = ds / dt = v _o

d q / dt = w = w _o

a _T = o et a _N = v ² / R

d² q / dt² = 0

Dans le repère de Frenet :

= v _o    = 0  + (v _o² / R)  = (v _o² / R) 

Résumé pour le mouvement circulaire uniforme (vitesse constante en valeur mais pas en direction) 

Dans un mouvement circulaire uniforme :

· Le vecteur vitesse est tangent au cercle avec comme valeur v = R w.

(Le vecteur vitesse est constant en norme mais pas en direction, il y a donc un vecteur accélération).

· Le vecteur accélération est centripète avec comme norme a = R w ².

· La période est T = 2 p / w.

· La fréquence est N = 1 / T.

 

l Energie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre

· Calculons le travail fourni par un opérateur qui relève un solide depuis le sol A où elle est au repos jusqu'à un point B où il la maintient immobile.

Référentiel Galiléen : le solide Terre auquel on associe un repère orthonormé (O ,).

Système étudié : le solide de masse m.

Forces appliquées :

· le poids  = m  qui représente essentiellement l'attraction gravitationnelle de la Terre sur le solide.

· la force  exercée par l'opérateur sur le solide.

Nous savons ( voir ci-dessous) que dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation, entre deux instants t _initial et t _final, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux instants.

m V²_final -  m V²_initial = W(  ) + W(  ) + ... (1)

Ici, ce théorème s'écrit, avec V_A = V_B = 0 m / s :

0 - 0 = W(  ) + W(  )  (2)

On sait que le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi pour aller de A vers B.

Avec un axe oz orienté vers le haut, on écrit :

W_AB (  ) = m g ( z_A - z_B ) (3)

Comme z_B > z_A, le travail du poids est négatif, résistant, pendant que l'opérateur élève le solide de A jusqu'à B.

Portons sa valeur dans la relation (2) :

0 - 0 = W(  ) + m g ( z_A - z_B )

W(  ) = - m g ( z_A - z_B ) = m g ( z_B - z_A ) > 0  (4)

La force  exercée par l'opérateur a fourni un travail moteur (positif) lors du déplacement de A vers B.

· Définition de l'énergie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre

La relation (4) peut s'écrire W(  ) = Ep_B - Ep_A en posant :

Ep_A = mgz_A + cte

Ep_B = mgz_B + cte

Cette constante représente la valeur de Ep₀ à l'altitude z = 0 m.

Pour simplifier, on prend par convention Ep₀ = 0 J pour z = 0 m et finalement :

L'énergie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre est définie par :

Ep = m g z  (5)

Il faut toujours préciser le point par rapport auquel on repère les altitudes z.

· La relation m g ( z_B - z_A ) = W(  ) montre que le travail de la force  exercée par l'opérateur sur le solide a permis de transmettre au solideen interaction avec la Terre une énergie potentielle m g (z_B - z_A).

Remarque :

Il est incorrect de parler de l'énergie potentielle du solide. Il est indispensable de parler de l'énergie potentielle du solide en interaction avec la Terre. Certains auteurs parlent aussi de l'énergie potentielle du système solide-Terre.

Dans l'expression Ep = m g z  (5) la Terre intervient par le vecteur pesanteur terrestre .

On se limitera dans le cours aux situations localisées au voisinage de la Terre de façon à ce que l'on puisse considérer  comme constant. En effet, pour des mouvements où la différence d'altitude serait grande la relation W_AB (  ) = m g ( z_A - z_B ) devrait être revue afin de tenir compte de la variation de g avec l'altitude.

· Cette énergie potentielle du solide en interaction avec la Terre est plus grande au point B qu'au point A. Si, à partir de B, on laisse tomber le solide, cette énergie potentielle du solide en interaction avec la Terre se transforme progressivement en énergie cinétique.

l Géocentrique : qui prend la Terre pour centre. Le préfixe géo est tiré du grec gè, terre.

Le référentiel géocentrique est un solide imaginaire construit à partir du centre de la terre et des centres de trois étoiles lointaines. Les quatre points étant nécessairement non coplanaires.

Dans ce référentiel Paris décrit un cercle.

l Héliocentrique : qui prend le Soleil pour centre. Le préfixe hélio est tiré du grec Hélios, Dieu grec du Soleil

Le référentiel héliocentrique est un solide imaginaire construit à partir du centre du Soleil et des centres de trois étoiles lointaines. Les quatre points étant nécessairement non coplanaires.

l Intensité lumineuse : c'est une mesure de l'éclat perçu par l'œil humain d'une source lumineuse ponctuelle

En photométrie, l'intensité lumineuse est une mesure de l'éclat perçu par l'œil humain d'une source lumineuse ponctuelle. L'unité SI de l'intensité lumineuse est la candela (symbole cd). C'est l'une des sept unités de base du système international, la seule qui dépende directement de la perception humaine.

En effet, l'œil humain n'est sensible qu'à une petite partie du spectre électromagnétique (le domaine visible) et n'a pas la même sensibilité aux différentes longueurs d'onde auxquelles il est sensible. Dans un environnement lumineux (vision diurne, dite photopique), l'œil humain est le plus sensible au domaine de longueur d'onde correspondant à la perception du jaune-vert, soit 555 nanomètres. Ainsi, deux sources lumineuses de même puissance énergétique en radiométrie (ne pas confondre avec la puissance lumineuse) et situées à égale distance d'un observateur n'ont pas forcément la même intensité lumineuse en photométrie. Une source monochromatique rayonnant dans le jaune-vert aura une intensité lumineuse supérieure à une autre rayonnant dans le rouge ou dans le bleu.

La candela (symbole cd, du mot latin qui signifie « chandelle ») est une des sept unités de base du système international. Elle sert à mesurer l'intensité lumineuse ou éclat perçu par l'œil humain d'une source lumineuse.

Depuis le 12 octobre 1979, la candela est définie de la façon suivante :

La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 ×10¹² hertz (correspondant à une longueur d'onde dans le vide de 555 nm) et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.

 

l Jour sidéral : c'est la durée qui s'écoule entre deux passages consécutifs d'une étoile éloignée dans le plan méridien d'un lieu, soit 23 h 56 min.

Le jour sidéral est différent du jour solaire moyen.

Rappelons que la durée du jour solaire moyen est, elle, de 24 heures. Le jour solaire est la durée qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil dans le plan méridien d'un lieu (sa valeur varie au cours de l'année, ce qui amène à parler du jour solaire moyen).

 

l Lumière : réflexion, réfraction et dispersion de la lumière

1-1 Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu transparent, homogène et isotrope

· Dans le vide ou dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

· Un milieu est dit homogène si toutes ses parties sont identiques.

· Un milieu est dit isotrope s'il est doté des mêmes propriétés dans toutes les directions.

Par exemple les liquides, les gaz sont généralement homogènes et isotropes. En revanche certains cristaux de quartz transparents sont homogènes mais non isotropes car la vitesse de la lumière dépend de la direction de propagation (même s'il s'agit de lumière monochromatique).

Remarque 1 : Le principe de propagation rectiligne de la lumière amène à postuler l'existence de rayons lumineux.

Un rayon lumineux est modélisé par une demi-droite issue d'un point de la source et orienté dans le sens de propagation de la lumière.

Si on cherche à isoler un rayon lumineux en plaçant sur le trajet d'un faisceau lumineux cylindrique un écran percé d'un trou de faible dimension on obtient un faisceau divergent. C'est le phénomène de diffraction étudié ci-dessous.

Un rayon lumineux ne peut pas être isolé. Il n'a pas de réalité physique. Il modélise simplement le trajet suivi par la lumière.

Remarque 2 : Ce principe de la propagation rectiligne de la lumière n'est valable que si le milieu est transparent, homogène et isotrope.

· Par exemple, une différence de température dans l'air rend le milieu hétérogène (non homogène). De ce fait, le cheminement de la lumière n'est plus rectiligne. Cela permet, notamment, d'expliquer le phénomène des mirages.

1-2 Réflexion et réfraction de la lumière

· La réflexion est le changement de direction d'un rayon lumineux se propageant dans un milieu transparent lorsqu'il frappe une surface polie et est renvoyé dans ce même milieu

· La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu 1, transparent, homogène et isotrope dans un autre milieu 2, transparent, également homogène et isotrope.

a- Réflexion et réfraction d'une lumière monochromatique

Les lois de Descartes pour la réflexion (étudiées en classe de première) et de la réfraction (déjà étudiées en classe de seconde), sont énoncées à coté de la figure ci-dessous.

· Une partie de la lumière incidente est transmise de l'air dans le verre, l'autre partie est réfléchie à la surface du verre en obéissant aux lois de Descartes.

· Rappelons que dans le vide toutes les couleurs se propagent avec la même célérité C :

  C = 299 792 458 m / s peu différent de C = 3 ´ 10 ⁸ m / s

· Dans l'air il en est pratiquement de même.

· Nous allons voir que, dans le verre, la célérité dépend de la couleur.

b- Réflexion et réfraction d'une lumière polychromatique. Dispersion

- Lorsqu'un faisceau de lumière polychromatique passe de l'air dans un verre, sous une incidence différente de zéro, il se produit une décomposition de la lumière.

Dans le cas de la figure la lumière incidente est décomposée en trois radiations rouge, verte et bleu.

La 2° loi de Descartes s'écrit :

1 ´ sin i₁ = N_2, r ´ sin i_2, r soit sin i_2, r = sin i₁ / N_2, r pour le rouge

1 ´ sin i₁ = N_2, v ´ sin i_2, v soit sin i_2, v = sin i₁ / N_2, v pour le vert

1 ´ sin i₁ = N_2, b ´ sin i_2, b soit sin i_2, b = sin i₁ / N_2, b pour le bleu

Le bleu est plus dévié que le rouge (voir le schéma). Cela s'écrit i_2, r > i_2, b on en déduit :

sin i_2, r > sin i_2, b

sin i₁ / N_2, r > sin i₁ / N_2, b

N_2, b > N_2, r

Cette relation permet d'écrire :

C / V_2, b > C / V_2, r

V_2, r > V_2, b

 

Dans le vide (et l'air) toutes les couleurs se déplacent à la même vitesse C = 3 ´ 10 ⁸ m / s.

Dans le verre, la vitesse de la lumière rouge est plus grande que la vitesse de la lumière bleue. On dit que le verre est un milieu dispersif.

c- Réflexion et réfraction de la lumière blanche. Dispersion

· Envoyons maintenant un faisceau de lumière blanche qui passe de l'air dans un verre sous une incidence différente de zéro. Il se produit une décomposition de la lumière. On observe un spectre continu :

· La séparation de toutes les couleurs du spectre est encore plus visible si on utilise un prisme. Cela permet, de plus, d'observer le spectre sur un écran.

Retenons que la décomposition de la lumière par un dioptre ou par un prisme s'explique par le fait que la célérité de la lumière dans un milieu transparent donné (autre que le vide ou l'air), dépend de la couleur étudiée.

Remarque : En cliquant sur " spectres d'absorption" et sur " couleur des solides" on pourra retrouver des rappels sur ces questions.

 

l Lumière : diffraction de la lumière

1- Diffraction de la lumière

1-1 Diffraction de la lumière monochromatique rouge émise par un laser

Sur le trajet d'un faisceau de lumière rouge émise par un laser He-Ne on interpose une fente de largeur réglable. La lumière ayant traversé la fente est reçue sur un écran.

· Si on diminue la largeur "a" de la fente, on pourrait penser que la tache observée sur l'écran diminue de plus en plus.

Or, pour de faibles largeurs de la fente, c'est l'inverse qui se produit. Plus la fente est étroite, plus la tache sur l'écran s'élargit (bien que sa luminosité diminue). Cette tache est, en fait, constituée de plusieurs traces rouges séparées par des zones d'extinction. La trace centrale est nettement plus large et plus lumineuse que les traces latérales.

 

Ce phénomène de diffraction de la lumière ressemble à ce qui a été observée avec les vagues d'eau se propageant sur la cuve à onde.

L'observation de ce phénomène de diffraction accrédite l'idée d'une représentation de la lumière par des ondes.

· Chaque onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence. La couleur et la fréquence resteront les mêmes dans tous les milieux transparents.

L'œil humain est sensible aux ondes lumineuses de fréquences comprises entre :

f_r = 3,75 ´ 10 ¹⁴ Hz (rouge) et f_v = 7,50 ´ 10 ¹⁴ Hz (violet)

· Cependant des différences existent entre les ondes lumineuses et les ondes mécaniques. Par exemple, les ondes lumineuses peuvent se propager dans le vide ce qui n'est pas le cas des ondes mécaniques.

Remarque : On observe également ce phénomène de diffraction du faisceau laser s'il rencontre un obstacle, par exemple un fil ou un cheveu rectilignes.

- Largeur angulaire de la tache centrale

La théorie et l'expérience montrent que le faisceau diffracté par une fente étroite ou un fil rectiligne de largeur a diverge en formant, pour la tache centrale, un cône de demi-angle au sommet q tel que :

q = l / a (tache centrale) - q est en radian

q = l / a (tache centrale) - q est en radian. Cette relation est admise en Terminale S.

Remarque 1 : l et a s'expriment en mètre. La relation q = l / a montre que le radian n'est pas une unité au sens physique du terme. Il ne faut pas tenir compte des angles et des lignes trigonométriques (cos q, sin q, tan q) lorsqu'on établit l'équation aux dimensions d'une grandeur.

Remarque 2 : tan q = (demi largeur de la tache centrale) / (distance entre la fente et l'écran). De plus, comme l'angle q est petit, on a tan q = q(en radian).

1-2 Diffraction de la lumière blanche

Si on envoie un faisceau de lumière blanche sur une fente fine et longue, on observe sur l'écran des taches irisées. Chaque radiation de longueur d'onde l donne sa propre figure de diffraction. La tache centrale est blanche mais bordée de rouge. En effet, au centre, toutes les radiations sont présentes mais la tache rouge est plus large que les autres. Les taches latérales sont également irisées.

 

l Mouvement de translation d'un solide

· Définition : Un solide est en mouvement de translation lorsqu'un segment quelconque de ce solide reste parallèle à lui-même au cours du déplacement.

Tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse (t). C'est le vecteur vitesse du solide en translation.

· Mouvement de translation rectiligne

Les divers points du solide en translation rectiligne décrivent des droites.

Exemple : luge descendant une piste rectiligne inclinée.

Remarque : Si le vecteur vitesse (t) est constant au cours du temps alors le solide est animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme.

· Mouvement de translation curviligne

Les divers points du solide en translation curviligne décrivent des courbes superposables.

Exemple : cabine de téléphérique.

 

l Poids et force d'attraction gravitationnelle

· Définition : On appelle poids d'un objet quasi ponctuel, situé en un point M donné, la force  s'opposant à la tension du fil qui maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au solide Terre, pris comme référentiel.

Dans ce système de référence, le poids  de l'objet ponctuel peut se mettre sous la forme :

= m  où  est, par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au point M considéré.

Remarque : Pour un objet de dimensions finies le montage doit se trouver sous vide afin de s'affranchir de la poussée d'Archimède.

· Distinction entre le poids  d'un objet et la force d'attraction gravitationnelle  qu'exerce la Terre sur cet objet.

On peut écrire :  =  +  + 

·  est le poids de l'objet.

·  est la force d'attraction qu'exerce la terre sur cet objet.

·  est la force due à l'attraction des astres autres que la terre (lune, soleil, etc.) sur cet objet.

·  est la force due à la rotation de la terre.

joue un rôle important dans l'étude du phénomène des marées.

intervient lorsqu'on étudie, par exemple, l'écoulement de l'eau emplissant un lavabo. L'eau s'écoule en tournoyant dans le sens des aiguilles d'une montre si on est dans l'hémisphère nord, en sens inverse si on est dans l'hémisphère sud.

· Dans les problèmes étudiés en terminale S on peut négliger  et .

On confond alors le poids d'un objet et la force d'attraction de Newton qu'exerce la terre sur cet objet.

On écrit :

= 

 

l Poussée d'Archimède

Définition : Tout corps entièrement ou partiellement immergé dans un fluide (liquide ou gaz) est soumis de la part de celui-ci à une force appelée poussée d'Archimède. 

Le vecteur poussée d'Archimède  est :

· appliqué au centre de gravité du volume liquide (ou du gaz) déplacé.

· verticale.

· dirigée vers le haut.

· de valeur P_A égale au poids du fluide (liquide ou gaz) déplacé par le solide immergé :

P_A = m ´ V ´ g

Unités internationales :

P_A s'exprime en newton (N) - la masse volumique m du fluide s'exprime en kg/m³.

Le volume V est en m³ - l'intensité de la pesanteur g est en N/kg.

Remarque 1 :

· La poussée d'Archimède est due au fait que la pression dans un fluide augmente avec la profondeur.

· La poussée d'Archimède est parfois motrice : elle permet à une montgolfière de s'élever dans l'air.

· La poussée d'Archimède est parfois résistante : elle ralentit la chute d'une pierre dans l'eau.

· La poussée d'Archimède est négligeable quand la masse volumique du fluide est négligeable par rapport à la masse volumique moyenne de l'objet immergé.

Remarque 2 : Déplacement d'un solide dans l'eau.

· La poussée d'Archimède exercée par l'eau d'un lac sur un bateau à voiles existe que celui-ci soit au repos sur l'eau ou en mouvement. Par contre, les forces de frottement exercées par l'eau sur le bateau n'existent que si le bateau se déplace par rapport à l'eau.

· L'eau a en même temps un rôle bénéfique (la poussée d'Archimède permet au bateau de flotter) et un rôle nuisible (elle ralentit le mouvement du bateau sur le lac).

Remarque 3 : Déplacement d'un solide dans l'air.

· Le choc des molécules d'air sur un solide qui se déplace entraîne l'existence de forces de contact autres que la poussée d'Archimède.

· L'air joue souvent un rôle nuisible. Le choc des molécules d'air ralentit le mouvement d'une voiture ou la descente d'un skieur. On modélisera cette action de l'air sur un mobile par une force : la résistance de l'air.

· L'air joue parfois un rôle bénéfique. Ce rôle bénéfique peut être un rôle résistant (les frottements de l'air sur un parachute ralentissent la descente du parachutiste) ou un rôle moteur (le vent permet au voilier d'avancer sur l'eau). Un avion peut se maintenir en vol grâce à l'action de l'air sur les ailes et le fuselage.

l Radioactivité. Tableau des différents nucléides

l Référentiel

Un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires. On prend souvent un solide très concret comme une table d'expériences (référentiel du laboratoire). On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret; c'est ce que l'on fait en particulier quand on choisit le référentiel de Copernic, "solide" construit à partir du centre du système solaire et de trois étoiles (4 points non coplanaires).

l Référentiel Galiléen : C'est un référentiel par rapport auquel le Principe de l'inertie est vérifié

Principe de l’inertie : Dans un référentiel Galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système est nulle alors le centre d’inertie de ce système est, soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

La réciproque du Principe de l'inertie est vraie : Dans un référentiel Galiléen, si le centre d’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.

 

l Référentiel géocentrique : qui prend la Terre pour centre. Le préfixe géo est tiré du grec gè, terre.

Le référentiel géocentrique est un solide construit à partir du centre de la terre et des centres de trois étoiles lointaines. Les quatre points étant nécessairement non coplanaires et fixes dans l'espace.

Dans ce référentiel Paris décrit un cercle.

 

l Réfraction et dispersion de la lumière

1- Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu transparent, homogène et isotrope

 

· Dans le vide ou dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

· Un milieu est dit homogène si toutes ses parties sont identiques.

· Un milieu est dit isotrope s'il est doté des mêmes propriétés dans toutes les directions.

Par exemple les liquides, les gaz sont généralement homogènes et isotropes. En revanche certains cristaux de quartz transparents sont homogènes mais non isotropes car la vitesse de la lumière dépend de la direction de propagation (même s'il s'agit de lumière monochromatique).

Remarque 1 : Le principe de propagation rectiligne de la lumière amène à postuler l'existence de rayons lumineux.

Un rayon lumineux est modélisé par une demi-droite issue d'un point de la source et orienté dans le sens de propagation de la lumière.

Si on cherche à isoler un rayon lumineux en plaçant sur le trajet d'un faisceau lumineux cylindrique un écran percé d'un trou de faible dimension on obtient un faisceau divergent. C'est le phénomène de diffraction étudié ci-dessous.

Un rayon lumineux ne peut pas être isolé. Il n'a pas de réalité physique. Il modélise simplement le trajet suivi par la lumière.

Remarque 2 : Ce principe de la propagation rectiligne de la lumière n'est valable que si le milieu est transparent, homogène et isotrope.

· Par exemple, une différence de température dans l'air rend le milieu hétérogène (non homogène). De ce fait, le cheminement de la lumière n'est plus rectiligne. Cela permet, notamment, d'expliquer le phénomène des mirages.

2- Réflexion et réfraction de la lumière

· La réflexion est le changement de direction d'un rayon lumineux se propageant dans un milieu transparent lorsqu'il frappe une surface polie et est renvoyé dans ce même milieu

· La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu 1, transparent, homogène et isotrope dans un autre milieu 2, transparent, également homogène et isotrope.

a- Réflexion et réfraction d'une lumière monochromatique

Les lois de Descartes pour la réflexion (étudiées en classe de première) et de la réfraction (déjà étudiées en classe de seconde), sont énoncées à coté de la figure ci-dessous.

· Une partie de la lumière incidente est transmise de l'air dans le verre, l'autre partie est réfléchie à la surface du verre en obéissant aux lois de Descartes.

· Rappelons que dans le vide toutes les couleurs se propagent avec la même célérité C :

  C = 299 792 458 m / s peu différent de C = 3 ´ 10 ⁸ m / s

· Dans l'air il en est pratiquement de même.

· Nous allons voir que, dans le verre, la célérité dépend de la couleur.

b- Réflexion et réfraction d'une lumière polychromatique. Dispersion

- Lorsqu'un faisceau de lumière polychromatique passe de l'air dans un verre, sous une incidence différente de zéro, il se produit une décomposition de la lumière.

Dans le cas de la figure la lumière incidente est décomposée en trois radiations rouge, verte et bleu.

La 2° loi de Descartes s'écrit :

1 ´ sin i₁ = N_2, r ´ sin i_2, r soit sin i_2, r = sin i₁ / N_2, r pour le rouge

1 ´ sin i₁ = N_2, v ´ sin i_2, v soit sin i_2, v = sin i₁ / N_2, v pour le vert

1 ´ sin i₁ = N_2, b ´ sin i_2, b soit sin i_2, b = sin i₁ / N_2, b pour le bleu

Le bleu est plus dévié que le rouge (voir le schéma). Cela s'écrit i_2, r > i_2, b on en déduit :

sin i_2, r > sin i_2, b

sin i₁ / N_2, r > sin i₁ / N_2, b

N_2, b > N_2, r

Cette relation permet d'écrire :

C / V_2, b > C / V_2, r

V_2, r > V_2, b

Dans le vide (et l'air) toutes les couleurs se déplacent à la même vitesse C = 3 ´ 10 ⁸ m / s.

Dans le verre, la vitesse de la lumière rouge est plus grande que la vitesse de la lumière bleue. On dit que le verre est un milieu dispersif.

c- Réflexion et réfraction de la lumière blanche. Dispersion

· Envoyons maintenant un faisceau de lumière blanche qui passe de l'air dans un verre sous une incidence différente de zéro. Il se produit une décomposition de la lumière. On observe un spectre continu :

· La séparation de toutes les couleurs du spectre est encore plus visible si on utilise un prisme. Cela permet, de plus, d'observer le spectre sur un écran.

Retenons que la décomposition de la lumière par un dioptre ou par un prisme s'explique par le fait que la célérité de la lumière dans un milieu transparent donné (autre que le vide ou l'air), dépend de la couleur étudiée.

l Spectres et couleurs

a- Spectre d'émission continu d'une lampe à incandescence

La lumière blanche émise par le soleil ou par une lampe à incandescence peut être analysée par un prisme ou par un réseau.

Sur l'écran on observe un spectre continu. Dans le domaine visible, ce spectre s'étale du violet (longueur d'onde l _v= 400 nm) jusqu'au rouge (longueur d'onde l _r= 800 nm) :

b- Le spectre électromagnétique

En fait, le spectre de la lumière visible fait partie du spectre électromagnétique beaucoup plus vaste s'étendant du rayonnement gamma (longueur d'onde pouvant descendre en dessous 10 ^{- 13} m ) jusqu'au rayonnement hertzien (longueur d'onde pouvant dépasser 10 ⁴ m ).

 

L'œil humain n'est donc sensible qu'à un tout petit domaine des ondes électromagnétiques. L'homme, cependant, utilise de nombreuses sources de radiation non visibles. Les rayons gamma permettent de traiter certaines tumeurs. Les rayons X sont utilisés en radiographie (squelette osseux, dentition, bagages). La radio, le radar et la télévision émettent des ondes hertziennes. Le soleil nous réchauffe avec le rayonnement infrarouge et nous fait bronzer avec le rayonnement ultraviolet. Les micro-ondes font fonctionner les téléphones cellulaires et les fours à micro-ondes.

c- Spectre de raies d'émission :

Si on remplace la lampe à incandescence par une lampe à vapeur de mercure le prisme donne alors, non pas un spectre continu, mais unspectre de raies :

Comparaison des spectres de raies d'émission et d'absorption

Par exemple, si sur le trajet du faisceau de lumière blanche on place une lampe contenant de la vapeur de mercure, alors on observe, sur l'écran, le spectre suivant :

Les raies noires correspondent aux radiations absorbées. Les radiations absentes du spectre d'absorption sont les mêmes que celles qui sont présentes dans le spectre d'émission.

d- Spectre d'absorption d'une espèce en solution

Une espèce en solution, éclairée par de la lumière blanche, est susceptible d'absorbée, au moins en partie, l'énergie correspondant à certaines radiations. La lumière transmise ne sera plus blanche mais colorée. On peut l'analyser avec un prisme, le spectre obtenu est un spectre d'absorption.

Plaçons dans le montage déjà utilisé une cuve en verre transparent contenant une solution aqueuse de béta-carotène.

Avec le béta-carotène le spectre présente une bande d'absorption vers les courtes longueurs d'onde :

 

On observe que les radiations violettes, bleues et une partie des radiations vertes (bande d'absorption comprise entre 400 et 500 nm) sont presque totalement absorbées par la solution de béta-carotène. Cette solution a donc la couleur orange de la carotte. Cette couleur de la solution, observée par transmission, résulte de la superposition sur la rétine de l'œil humain des radiations non absorbées (longueurs d'onde comprises entre 500 et 800 nm).

Autres exemples :

· Une solution de permanganate de potassium est magenta. Son spectre présente une large bande noire d'absorption dans l'orange, le jaune et le vert. La superposition des couleurs rouge et bleue transmises donne la sensation de magenta.

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