Il existe deux types de dipôles : les dipôles passifs et les dipôles actifs.

Un dipôle passif est un dipôle qui consomme de l’énergie électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur. La caractéristique tension - courant U(I) d’un dipôle passif passe par l’origine : U = 0V ; I = 0A.

Exemple : résistance, ampoule …

Un dipôle actif est un dipôle qui fournit de la puissance électrique.

Exemple : pile, moteur électrique à courant continu.

1. Conventions.

En convention récepteur, la puissance calculée est la puissance fournie par le circuit et absorbée par le dipôle. Elle est globalement positive pour une charge et négative pour un générateur.

En convention générateur, la puissance calculée est la puissance fournie par le dipôle au circuit. Elle est globalement positive pour un générateur et négative pour une charge.

Les conventions peuvent être choisies arbitrairement. Les lois de comportement des dipôles changent de signe suivant la convention choisie ; il est donc préférable de choisir la convention appropriée (récepteur pour une charge et générateur pour une source).

2. Dipôle passif.

2.1. Dipôle passif non linéaire.

Un dipôle passif est dit non linéaire lorsque sa caractéristique U(I) n’est pas une droite. Lorsque la courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine, le dipôle est dit passif non linéaire et symétrique.

 

 

Lorsque la courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine, le dipôle est dit passif non linéaire et non symétrique.

 

 

Remarque : Le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement.

 

 

2.2. Dipôle passif linéaire.

Un dipôle passif est dit linéaire lorsque sa caractéristique U(I) est une droite qui passe par l’origine.

 

 

Une droite est caractérisée par sa pente. Cette pente n’est autre que la résistance ohmique du dipôle :

 

 

 

 

3. Dipôles actifs.

La caractéristique U(I) ne passe pas par l’origine. Un dipôle actif n’est pas symétrique et il faut distinguer ses deux bornes : il a une polarité.

Exemples :

• pile, photopile, dynamo (dipôles générateurs) ;
• batterie en phase de recharge, moteur à courant continu (dipôles récepteurs).

3.1. Dipôle actif non linéaire.

La caractéristique U(I) n’est pas une droite.

 

 

3.2. Dipôle actif linéaire.

La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.

En convention générateur :

 

 

Un dipôle actif linéaire peut donc être modélisé par une source de tension continue parfaite E en série avec une résistance interne R.

 

 

4. Résistance.

Certains dipôles électriques ont la propriété d’avoir un courant proportionnel à la tension à tout instant. Ces dipôles sont des résistances. On appelle valeur ohmique de la résistance (notée R, d’unité l’Ohm =V/A « ???? ») le coefficient de proportionnalité tel que u(t) = R.i(t) pour tout t (c’est la loi d’ohm). La résistance est une grandeur positive. Notons qu’il s’agit d’une propriété mathématique qui, pour un système physique, ne correspondra qu’à une approximation de la réalité, valable dans un certain domaine. Les dipôles couramment modélisés par une résistance sont les rhéostats (chauffage) et les lampes (du moins les ampoules à filament).

En convention récepteur, les orientations du courant et de la tension sont en sens inverse.

 

 

En convention générateur, les orientations du courant et de la tension sont dans le même sens.

 

 

 

Un câble cylindrique de section uniforme S (en m²) et de longueur l (en m), composé d’un matériau de conductivité ρ (en W⁻¹m⁻¹) a comme résistance :

 

 

    La résistivité dépend de la nature du conducteur et de sa température selon la relation :

 

 

Le tableau ci-dessous donne la résistivité et le coefficient de température des matériaux les plus utilisés en électricité.

 

 

De manière évidente, on montre que la loi de proportionnalité reste valable pour les valeurs moyennes et efficaces (<u>= R.<i> et Ueff = R.Ieff).

La puissance s’écrit p(t) = u(t).i(t) et l’énergie a pour expression dE = u(t).i(t)×dt.

Effet Joule.

Un conducteur parcouru par un courant électrique dégage de la chaleur. Plus généralement, l’effet Joule se traduit par la conversion d’énergie électrique en énergie thermique (chaleur). Dans le cas des conducteurs ohmiques et des résistances, l’énergie électrique consommée est entièrement transformée en chaleur.

Loi de Joule.

• La puissance électrique consommée par une résistance est

• La puissance moyenne s’écrit

On comprend maintenant la notion de “valeur efficace” : il s’agit de la valeur du courant (ou de la tension) qui, s’il traversait une résistance, produirait le même échauffement.

5. Inductance.

Certains dipôles électriques (les bobines) ont la propriété d’avoir une tension proportionnelle à la dérivée du courant. On appelle inductance (notée L, d’unité le Henry, H=Vs/A) ce coefficient de proportionnalité tel que:

 

Les bobinages électriques sont modélisés en première approximative par une telle inductance. L’inductance est une grandeur positive.

 

 

La puissance instantanée s’écrit

La quantité d’énergie transférée entre les instants t₀ et t est :

 

 

Ce modèle n’est pas valable en basse fréquence et en régime continu où l’effet de la résistance du circuit est prépondérant.

En considérant qu’à t₀ le courant est nul (i(t0) = 0) et que cela correspond à un niveau d’énergie nul, on observe que l’´energie transmise est:

Cette énergie n’est pas dissipée comme c’était le cas pour la résistance ; elle est stockée et peut être libérée par une diminution de i. Remarquons que le courant dans une inductance ne peut être discontinu (cela correspondrait à une tension infinie). Placé dans un circuit, une inductance a donc tendance à lisser le courant la traversant. En régime continu constant, l’inductance se comporte comme un court-circuit.

5.1. Fermeture d’un circuit inductif.

Lorsqu’on applique une tension constante U sur une résistance R, le courant monte immédiatement à une valeur : I = U/R conformément à la loi d’ohm. Contrairement à une résistance, le courant ne se plafonne pas dans un circuit inductif ; il augmente théoriquement sans limite avec un taux de croissance constant et égale à:

Cependant, en pratique, le courant ne peut pas augmenter indéfiniment car il y a une limite à ce que la source peut fournir.

Application :

Une bobine ayant une résistance négligeable possède une inductance de 4H. Déterminer la courbe du courant en fonction du temps si la bobine est branchée sur une source de 12V. Calculer l’intensité du courant après 9s.

Constante de temps.

En pratique, une bobine possède toujours une résistance R et une inductance L. Supposons qu’on la branche sur une source de tension continue E. Si la résistance agissait seule, on obtiendrait la droite I = E/R (courbe 1). De même, si l’inductance agissait seule, on obtiendrait la droite DI/Dt = E/L (courbe 2). La véritable courbe du courant en fonction du temps est une courbe qui est asymptotique aux courbes 1 et 2. Elle a une forme exponentielle caractérisée par une constante appelée constante de temps notée t.

 

 

 

La constante de temps fournit la mesure du temps requis pour qu’une grandeur, le courant dans notre cas, atteigne sa valeur finale. On démontre que la valeur de t est égale au temps requis pour atteindre la valeur finale de I si le courant augmentait au taux déterminé par l’inductance seule. La constante de temps correspond donc au point d’intersection des courbes 1 et 2. Il s’en suit que sa valeur est donnée par l’expression :

5.2. Ouverture d’un circuit inductif.

Considérons une bobine d’inductance L alimentée depuis un certains temps par une source continue E₁. L’énergie emmagasinée dans la bobine vaut (1/2)L.I². La borne A est positive par rapport à la borne B.

Si l’on ouvre l’interrupteur, le courant et le flux baissent brusquement, induisant ainsi une tension élevée U aux bornes de la bobine. On constante que la tension aux bornes de l’interrupteur est la somme de E et U. L’ouverture des gros enroulements à courant continu peut appliquer une tension très élevées (plusieurs milliers de volts parfois) aux bornes de l’interrupteur, ce qui peut entrainer sa destruction. On devra donc prendre des précautions particulières lors de l’ouverture d’un circuit inductif. Le problème de la self induction est particulièrement dangereux dans les circuits de commande où les relais électromagnétiques alimentés et désalimentés plusieurs milliers de fois par jour.

 

 

Méthodes d’évacuation de l’énergie emmagasinée dans la bobine.

La méthode couramment utilisée pour réduire la tension aux bornes de la bobine consiste à placer une diode en parallèle avec la bobine. Ainsi, dès l’ouverture de l’interrupteur, la polarité inverse aux bornes de la bobine permet à la diode de conduire.

 

 

5.3. Calcule de l’inductance.

Le calcul de l’inductance pour certains enroulements et pour certaines formes de conducteurs est particulièrement utile. Les formules données ici sont approximatives mais suffisamment précises pour les applications pratiques.

a) Bobine à noyau de fer ayant un entrefer.

 

L : inductance, en micro henry (µH) ;

N : nombre de spires de la bobine ;

A : surface de l’entrefer ;

d : longueur de l’entrefer ;

 

 

b) Bobinage toroïdale à noyau d’air.

 

L : inductance, en micro henry (µH) ;

N : nombre de spires de la bobine ;

a : diamètre extérieur ;

b : diamètre lntérieur.

c) Bobine à noyau d’air.

Note : Si l/d > 0,2 ; la précision de la formule est plus petite que 3%.

 

 

d) Rouleau de fil à noyau d’air.

e) Deux conducteurs parallèles.

f) Deux barres omnibus parallèles.

g) Deux conducteurs concentriques.

II.6. Capacité.

La capacité est l’élément dual de l’inductance : il suffit d’´echanger les rôles de la tension et du courant. Ainsi, la capacité C (unité : le Farad noté F = A.s/V) correspond à une proportionnalité entre le courant et la dérivée de la tension :

Les condensateurs (caractérisés par la capacité) sont des dipôles dont le modèle classique est un ensemble de deux conducteurs (appelés armatures) séparés par un diélectrique.

En plus, lorsqu’on transfère une charge électrique d’une armature à une autre, une différence de potentielle (u) s’établit entre elles. La quantité de charge positive de l’une des armatures est exactement égale à la quantité de charge négative. Les expériences ont montrées que lorsque les armatures demeurent fixes l’un par rapport à l’autre, la dérivée de la tension est proportionnelle à celle de la quantité d’électricité transférée (q exprimé en coulomb : C). Cette constante de proportionnalité n’est autre que la capacité du condensateur.

Tout comme l’inductance, la capacité stocke de l’´energie :

La tension ne peut être discontinue aux bornes d’une capacité à moins d’un courant infini. Placée aux bornes d’un circuit, la capacité a donc tendance à diminuer les variations de tension à ses bornes. La capacité est une grandeur positive, en régime continu constant, elle se comporte comme un circuit ouvert.

6.1. Calcule de la capacité.

a) Deux fils parallèles.

e : Constante diélectrique de l’isolant séparant les armateurs.

b) Câbles coaxiaux.

c) Une sphère par rapport à une surface plane.

Cette équation est toujours valable lorsque d est plus grand que r. Si la sphère est éloignée d’une grande distance de la surface, la capacité tend vers la valeur :

 

6.2. Constante diélectrique.

La constante diélectrique d’un isolant est le rapport entre la capacité d’un condensateur construit avec cet isolant et la capacité qu’il aurait si cet isolant était remplacé par le vide. C’est donc une propriété de l’isolant même. Le tableau ci-dessous donne les valeurs approximatives de la constante diélectrique de quelques isolants usuels, ainsi que leur rigidité diélectrique.

 

 

 

6.3. Charge et décharge d’un condensateur.

Il est possible de charger un condensateur, c'est-à-dire de transférer des charges électriques d’une armature à l’autre, en le reliant aux bornes d’une source à courant continu. Durant la charge d’un condensateur à travers une résistance, la tension aux bornes du condensateur suit une courbe exponentielle (qui tend vers la valeur de la tension de la source) identique à celle décrivant la croissance du courant dans une bobine à travers une résistance.

Pra ailleurs, lorsqu’un condensateur initialement chargé est raccordé à une résistance, la tension à ses bornes fait circuler un courant à travers la résistance. Ce courant résulte de l’écoulement des électrons de l’armature négative vers l’armature positive. Ainsi, la tension aux bornes du condensateur diminue progressivement (suivant une courbe exponentielle décroissante) jusqu’à atteindre 0V lorsque la charge sur les deux armatures devient nulle.

Le temps requis pour la charge et la décharge d’un condensateur dépend des valeurs de la résistance et de la capacité. Tout comme dans le cas d’un circuit inductif, on définit une constante de temps pour un circuit capacitif, donnée par l’expression :

7. Sources.

On distingue des sources de tension et de courant. Une source de tension a la propriété d’imposer la valeur de la tension à ses bornes quelque soit le courant qui la parcourt ; une telle source ne peut être mise en court-circuit sous risque de destruction. Une source de courant a la propriété d’imposer la valeur du courant la traversant, du moins tant que son circuit n’est pas ouvert. Les sources peuvent être continues (constante ou non), alternatives (sinusoïdales ou non).

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2016-11-03 06:06:38 / mazoughou@magoe.gn