Énergie cinétique d’un solide.
Relation entre le travail du poids et la vitesse.
Au cours de la chute libre d’un solide, lorsqu’il passe de l’’altitudes z A à l’altitude z B , la variation de la vitesse est donnée par la relation suivante :
Δv 2 = vB 2 - vA 2 = 2 g . (z A - z B)
La valeur du travail du poids :
Si on multiplie la relation par m et qu’on la divise par deux, on obtient la relation suivante :
On trouve la relation suivante :
On conclusion, on peut dire que l’expression 
est homogène à une énergie.
Théorème de l’énergie cinétique.
Énoncé :
Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation entre deux instants t I et t F est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre ces deux instants.
On écrit : 
Remarque : Le travail des forces extérieures peut faire varier l’énergie cinétique d’un solide.
On dit que le travail mécanique est un mode de transfert de l’énergie.
Si 
Si 
Application :
Une bille d’acier de masse m = 200 g est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v 0 = 6,0 m / s.
A quelle hauteur h la bille va-t-elle s’élever avant de retomber ? On donne : g = 9,8 m / s² et masse volumique de l’acier ρ = 7,8 g / cm3.
Solution :
Référentiel d’étude : le sol : référentiel terrestre supposé galiléen.
Le système d’étude : la bille d’acier.
Bilan des forces : Le poids 
, la poussée d’Archimède 
, les forces de frottements dues à l’air 
.
On peut considérer que les autres forces sont négligeables devant le poids de la bille.
Schéma de la situation :
- Au point A, la bille est animée de la vitesse v 0 = 6,0 m / s et au point B, la bille est animée de ma vitesse v F = 0,0 m / s.
On peut appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la situation décrite :
En conséquence : 
Avec les notations utilisées : 
On peut donner l’expression littérale de la hauteur h :
Application numérique :
Énergie liée à l’altitude.
Situation problème :
Un voyageur déplace une valise pour la hisser dans un porte-bagage.
La valise passe de l’altitude z A, avec une vitesse nulle v A = 0,0 m / s à l’altitude z B avec une vitesse nulle v B = 0,0 m / s.
Schéma de la situation :
Solution :
Référentiel d’étude : le sol : référentiel terrestre supposé galiléen.
Le système d’étude : la bille valise
Bilan des forces : Le poids , et la force 
exercée par le voyageur.
On peut considérer que les autres forces sont négligeables.
On peut appliquer le théorème de l’énergie cinétique à la situation décrite :
En conséquence :
On peut utiliser le fait que h = z B - z A avec l’axe z’z associé à la situation décrite.
Le travail de la force apparaît comme la différence de deux termes de la forme m . g . z.
Cette quantité s’exprime en joule, elle est homogène à un travail et aussi à une énergie.
La force exercée par le voyageur fournit un travail, transféré à la valise sous forme d’énergie.
Cette énergie est liée à la position de la valise, c‘est de l’énergie potentielle de pesanteur.
Énergie potentielle de pesanteur.
L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre.
La valeur de cette énergie dépend de la position du solide par rapport à la Terre.
Expression : Ep = m . g . z.
|
m : masse de l’objet en kilogramme kg. |
|
g : facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg ou g = 9,81 m / s². |
|
z : altitude du centre d’inertie de l’objet en mètre m. |
Remarque 1 : La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur dépend de la valeur de z, elle dépend du choix de l’origine des altitudes.
L’énergie potentielle est définie à une constante additive près.
La différence d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine.
Pour les exercices, on choisit l’origine la plus commode, celle qui simplifie les calculs.
2016-10-26 12:16:39 / mazoughou@magoe.gn
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