L'oeil aussi peut être modélisé par une simple lentille placée devant un écran.

L'étude préalable de l'oeil est nécessaire pour aborder les instruments subjectifs. Ce sera l'occasion de nous familiariser avec cet organe.

Description

De façon schématique, l'oeil est de forme sphérique. Il est constitué :

• de l'iris, qui joue le rôle de diaphragme,
• du cristallin, qui est une lentille convergente de distance focale image variable,
• et de la rétine, qui est notre détecteur.

Modélisation

On le modélisera donc par un diaphragme placé devant une lentille de distance focale variable, le tout devant un écran.

Accomodation

Punctum remotum

Pour voir net il faut que l'image d'un objet se forme sur la rétine. Un oeil n'accommodant pas (un oeil au repos), voit net un objet à une distance Dm appelée punctum remotum, notée Pr

L'accomodation

Lorsque l'objet se rapproche, son image s'éloigne du cristallin. L'oeil ayant une taille fixe, l'image ne se forme plus sur la rétine. Comment faire alors ? On peut augmenter la vergence du cristallin. Celui-ci, plus convergent, ramène l'image sur la rétine. C'est l'accommodation

Punctum proximum

Cependant, on ne peut augmenter indéfiniment la vergence. Approchez-vous de l'écran. Au bout d'un moment, vous avez mal aux yeux et n'arrivez plus à voir cet écran net. La distance minimale à laquelle on peut encore voir un objet est appelée punctum proximum, notée Pp

Oeil emmétrope

Pour un oeil normal adulte, dit oeil emmétrope, le punctum remotum est situé à l'infini, et le punctum proximum à 25 cm.

Les défauts de vision

L'oeil humain peut être affecté de nombreux défauts de vision.

La myopie

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine. Le punctum remotum est situé à une distance finie, variant avec la gravité de la myopie.

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image se forme en avant de la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille divergente éloigne l'image qui se forme alors sur la rétine (à droite).

Le Pp est également plus proche. Un myope peut lire de plus près et est un peu moins sensible à la presbytie.

Pour corriger ce défaut, il faut donc diminuer la vergence de l'oeil en plaçant devant une lentille divergente.

L'hypermétropie

À l'inverse, un oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin n'est pas assez convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en arrière de la rétine. L'oeil doit constamment accommoder pour ramener l'image au niveau de la rétine, ce qui provoque une fatigue.

L'oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin pas assez convergent. L'image se forme derrière la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille convergente rapproche l'image, qui se forme à nouveau sur la rétine (à droite).

Le Pr est situé derrière l'oeil ! Si si ! On plaisante à ce sujet en disant qu'un hypermétrope peut voir derrière lui. Vous l'aurez compris, le Rr se situe dans l'espace image. C'est-à-dire qu'il est possible, pour un oeil hypermétrope de former l'image d'objets virtuels.

Le Pr est plus éloigné que la normale.

Domaine de vision nette

En haut l'oeil emmétrope. Le Pr est à l'infini et le Pp à environ 25cm. Au milieu l'oeil myope. Le Pr n'est plus à l'infini : on voit mal de loin. Le Pp s'est rapproché de l'oeil. Un myope peut lire de plus près. En bas, un oeil hypermétrope. le Pr est passé dans l'espace objet virtuel, il est situé derrière le cristallin. Le Pp s'est éloigné : on voit mal de près.

La correction est alors nécessaire pour voir de près, et pour diminuer la fatigue quand on regarde loin. Comme il faut augmenter la vergence du cristallin, on utilise des lentilles convergentes.

La presbytie

La presbytie se rapproche de l'hypermétropie, mais à une cause toute autre. Elle est liée au vieillissement de l'oeil qui ne parvient plus à accommoder correctement. La vergence du cristallin n'augmente plus et il devient impossible de voir de près. Par contre, la vision de loin reste inchangée. Le Pr reste à l'infini alors que le Pp s'éloigne progressivement.

Il faut donc corriger la vision de près à l'aide de verres convergents, mais les retirer pour regarder au loin. On peut utiliser des verres dits progressifs, qui sont des verres dont la vergence augmente vers le bas de la lentille.

Astigmatisme

Comme son nom l'indique, pour un oeil astigmate, la condition de stigmatisme n'est plus respectée.

L'oeil ne possède pas une symétrie de révolution. Il faut utiliser des lentilles non sphériques pour corriger ce défaut.

Associations de lentilles (1)

Nous avons uniquement considéré, jusqu'à présent, des systèmes optiques simples, ne comportant qu'une seule lentille. Certes, on peut déjà réaliser un certain nombre de dispositifs optiques : loupe, paire de lunettes, oeil. On est cependant vite limité.

Si on veut pouvoir augmenter la convergence d'un dispositif, en améliorer sa qualité d'image en corrigeant les aberrations, on est amené à associer plusieurs lentilles.

Dans l'exercice précédent, par exemple, on a utilisé une deuxième lentille pour corriger un défaut de vision.

Type de doublet

En utilisant deux lentilles, ce qu'on appellera un doublet, nous allons distinguer deux cas, même si le premier se révélera un cas particulier du second.

• Les lentilles peuvent être accolées.
• Les lentilles sont distantes.

Construction géométrique

Pour la construction géométrique, et pour les calculs également, la méthodologie est simple. Nous venons de la voir dans l'exercice précédent.

• Dans un premier temps, on s'intéresse uniquement à la première lentille, sans se préoccuper de la seconde. On recherche alors l'image qu'elle délivre de notre objet.
• Dans un second temps, on oublie la première lentille. L'image précédente devient un objet, réel ou virtuel, selon les cas, pour la seconde lentille. Il reste plus qu'à déterminer son image à travers cette dernière.

Associations de lentilles (2)

Lentilles accolées

Commençons par le cas le plus simple, les deux lentilles accolées. On fait l'hypothèse ici que les deux lentilles sont minces, qu'on les a approchées le plus près possible (que nous permet leur géométrie) de façon à ce qu'on puisse négliger la distance entre les deux centres O1 et O2 de celles-ci, devant toutes les grandeurs caractéristiques du système optique. Bref, O1 et O2 sont confondus.

Dans ce cas particulier, notre lentille est équivalente à une seule lentille de vergence

Autrement dit, sa distance focale image f' peut être déduite par :

Démonstration

Pour vous en convaincre, voici la démonstration. Si on applique la relation de conjugaison de Descartes aux deux lentilles L1 et L2, on obtient :

Et on en tire donc :

Remarques :

• Si la somme des vergences est non nulle, on vient de le voir, nos deux lentilles sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence est la somme des deux autres.
• Si la somme des vergences est nulle, nos lentilles sont équivalentes à une simple lame de verre. Le grandissement vaut 1. Le système n'a pas de foyer.

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Résumé

Modélisation

L'oeil, comme l'appareil photo, peut être modélisé par une lentille (le cristallin) placée devant un écran (la rétine). La vergence de cette lentille est variable. L'iris joue le rôle d'un diaphragme.

Défauts de vision

L'oeil peut être affecté de nombreux défauts de vision dont les principaux sont la myopie (l'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine), l'hypermétropie (l'image d'un objet proche se forme derrière la rétine), la presbytie (l'oeil n'accommode plus assez) et l'astigmatisme (l'oeil perd sa symétrie de révolution).

Lentilles accolées

Deux lentilles accolées sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence résultante est la somme des deux vergences de chacune des lentilles.

 

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2016-10-19 06:37:24 / mazoughou@magoe.gn