Les pourcentages sont utiles dans la vie courante et en sciences économiques et sociales. 

Nous allons voir comment calculer l'augmentation ou la diminution d'une valeur à laquelle on attribue un pourcentage puis comment calculer simplement une augmentation ou une diminution quand on applique plusieurs pourcentages à la suite, enfin nous verrons une formule qui permet de calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs données.

Calculer une augmentation ou une diminution

Exemple

Un article coûte 15 euros. Son prix augmente de 20%. Quel est son nouveau prix?

Calcul

On calcule d'abord le montant de l'augmentation: 20% de 15 euros.
En maths "de" se traduit par un "×" : on calcule .
On obtient 3 donc l'augmentation est de 3 euros. 
15+3=18 donc le nouveau prix est 18 euros.
 

Cas général

Si une valeur x est augmentée de p%, alors le montant de l'augmentation est p% de x soit , ce qui peut aussi s'écrire 0,01px. Le nouveau prix est donc x+0,01px ce qui, en factorisant par x, donne x(1+0,01p).
 

Formule

As-tu compris?

Pourcentages successifs

Problème

Une valeur boursière subit les augmentations suivantes : +4%, -1%, +2%, 0%, +1%, -3%, +5%.
1. Si sa valeur d'origine est 53 GNF, comment peut-on calculer rapidement sa valeur finale?
2. Comment calculer le pourcentage d'augmentation global entre la première et la dernière valeur?

Solution

1. D'après la formule ci-dessus, pour calculer une augmentation de 4% il faut multiplier par 1,04.
Nous devons donc effectuer 53×1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05. 
On obtient, arrondi à 0,01 près, 57,26 GNF.

2. Pour passer de 53 au résultat final on a multiplié par 1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05 soit environ 1,0803. 
Comme , le pourcentage d'augmentation global est 8,03%.
 

Formule

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Entraînement

Calculer un pourcentage d'évolution

En général

Nous avons vu que si une valeur x augmente de p% et si on appelle y la nouvelle valeur alors .

Supposons que l'on connaisse la valeur de départ, la valeur d'arrivée, et que l'on souhaite connaître le pourcentage d'évolution. On a :

Formule

Entraînement