A) Activités numériques
I) On pose: B = 4x2– 25 – (2x + 5) (3x – 7).
1) Développer et réduire B.
2) a) Factoriser 4x2 – 25.
Factorisation de 4X2 – 25
b) En déduire la factorisation de B.
3) Résoudre l’équation (2x + 5) (2 – x) = 0.
II) _Le périmètre d’un rectangle de longueur x et de largeur y est 140mm. En doublant la largeur initiale et en retranchant 7mm de la longueur initiale, on obtient un nouveau rectangle dont le périmètre est égal à 176mm.
Quelles sont les dimensions x et y du rectangle initial ?
B) Activités géométriques
Le plan est muni d’un repère (O, I, J), l’unité de longueur est le cm.
On donne les point : A (7 ; 1), B (8 ; 4), C (- 1 ; 7).
1) _a) Faire une figure à compléter au fur et à mesure.
b) Calculer les distances AB, BC et AC.
c) Démontrer que le triangle ABC est un rectangle.
2) _ M est le milieu du segment [AC] et D le symétrique de B par rapport à M.
a) Déterminer le couple de coordonnées du point M.
Coordonnées du point D
D est le symétrique de B par rapport à M, signifie que M est le milieu du segment [DB]
b) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
3) _ P est l’image de O par la translation de vecteur ????????⃗.
Déterminer le couple de coordonnées du point P.
4) _ (c) est le cercle circonscrit au triangle ABC.
a) Préciser le centre et le rayon de (c).
b) Justifier que les points D et O appartiennent au cercle (c).
c) Démontrer que la droite (OP) est tangente au cercle (c).
d) Déterminer une équation de la droite (OP).
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